Berechnen Sie mit Hilfe des erweiteren Euklidischen Algorithmus das sowohl ggT(16, 111) als auch das Inverse von e = 16

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie mit Hilfe des erweiteren Euklidischen Algorithmus sowohl ggT(16, 111) als auch das
Inverse von e = 16 in der multiplikativen Gruppe    

                                                                             

Problem/Ansatz:

das inverse von e ist mir nicht klar.

falls meine lösung falls ist kann mir jemand bitte erklären was das Inverse von  e  zu bedeuten hat.

ggt(a  n)= 1

ggt ( 16  111) =1

1 = 1.16- 1.111

1 kongruenz  u.a +v n ist gleich u.a (m odn)

inverse von a kongruenz u (modn)

u mod n ist gleich das inverse von 16

10 mod 111 =0.09

Comments

Es gilt, wie man bereits im Kopf nachrechnen kann, $$16\cdot 7=112\equiv 1 \text{ mod }111.$$Deine Ausführungen zu der Aufgabe sind etwas undurchsichtig...

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woher kommt 7?

ggT(16.111)

111 =6.16 +15

16= 1*15 +1

15= 15.1 +0

1=16-(1.15)

1=16-(1.(1.11)-(6.16))

1= 10 .16 - 1.111

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1 = 16-1*15

1 = 16-1*(1*111-6*16) = 16*7-1*111

Answer 1

Hallo

der ggT ist zwar richtig, aber du solltest ihn mittels euklidischem Alg. bestimmen, den seh ich nicht.

Was 1 = 1.16- 1.111 bedeuten soll verstehe ich nicht. Dezimalpunkt kann es wohl nicht sein, denn es geht ja um ganze Zahlen, wenn du den Punkt als Malzeichen verwendest ist das zum Lesen unmöglich aber 1=1*16-1*111 ist ja auch Unsinn.

Was darunter steht ist mir völlig unverständlich,  du suchst doch die ganze Zahl z mit 16*z=1 mod 111

wenn du den euklidischen Alg. durchgeführt hast ist es einfach.

dein "10 mod 111 =0.09"   richtig 10 mod 111=10

irgendwie scheinst du mit mod bzw. Z₁₁₁ nicht umgehen zu können?

Gruß lul