Gegeben ist das bestimme Integral, ermittle für welches k das Integral 15 ist

Question

Gegeben ist das bestimme Integral untere Grenze k obere Grenze 4k. Es soll nach x integriert werden, dass heißt es steht nur x

Ich muss ermitteln für welches k das integral 15 ist. Bei mir kommt 5 raus aber das ergebnis sollte wurzel 2 sein. Kann mir bitte jemand sagen wie man drauf kommt

danke im Voraus

Comments

dass heißt es steht nur x

Was soll das heißen?

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Ich denke, da fehlt eine Funktion

Oder soll f(x) = x integriert werden?

Answer 1

\(15=\int_{k}^{4k}xdx=[\frac{1}{2}x^2]_{k}^{4k}=\frac{1}{2}((4k)^2-k^2)=\frac{1}{2}(15k^2)=7,5k^2\)
\(k^2=\frac{15}{7,5}=2\)
\(k=\pm\sqrt{2}\)

Answer 2

\( \int\limits_{k}^{4k} \)  x dx = [1/2x^2]_k^4k = ( 1/2 * (4k)^2 ) - ( 1/2 * k^2) = 7.5k^2

7.5k^2 =^! 15

k = ±\( \sqrt{2} \)

Comments

7.5x^2 = 15

x = ±\( \sqrt{2} \)

Du meinst wohl

7.5k² = 15

k = ±\( \sqrt{2} \)

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Klar, danke!