Question

Gegenbeispiel für $f(A\backslash B)=f(A)\backslash f(B)$, wenn f nicht injektiv ist?

A, B sind Mengen.

müsste dafür nicht $A\neq A\backslash B$. Wie ist das überhaupt möglich?

Answer 1

Untersuche mal f(x) = x² mit A = [-4,4], B = [-4,-1].

Wenn das eben genannte kein Gegenbeispiel sein sollte: B ändern.

Comments

f(A)=f([-4,4])=[0,16]

f(B)=f([-4,-1])=[1,16]

Aber f(A)\f(B)=[0,16] ist doch egal, was bei f(B) ist, es ist doch immer f(A) ohne f(B).

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f(A)=f([-4,4])=[0,16]

f(B)=f([-4,-1])=[1,16]

f(A) \ f(B) = [0,1[

Aber f(A\B)=[0,16]

ist doch egal, was bei f(B) ist, es ist doch immer f(A) ohne f(B). Das ist falsch!

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Ist $A\backslash B=[-4,4]$?

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Ist die Differenz nicht immer $x\in A$ und $x\notin B$?

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Ich habs gerade gecheckt, ich habe Mengenklammer mit Intervallklammern verwechselt.

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Für die Nachwelt und zur Kontrolle:

A∖B= ]−1,4]