| X^4 + 4x^2 + 4| = 9 -> Wie lösen? Mit Substituieren?

Question

| X^4 + 4x^2 + 4| = 9


Ich löse den absoluten Betrag auf, indem ich eine Gleichung mit 9 und eine mit -9 habe. Aber wie komme ich auf die Lösungsmengen?

Comments

Das ist ja eine biquadratische Gleichung auf der linken Seite. Also ja, substituieren.

---

Tipp: | x⁴ + 4x² + 4 | = (x² + 2)².

---

Ich habe jetzt so gerechnet:

 

1) x⁴ + 4x² + 4 = 9 | Substitution und -9

<=> y² + 4y - 5 = 0 | pq-Formel

y1/2 = -(4/2)±√((4/2)+5)

y1 = 1 v y2 = -5

2) x4 + 4x2 + 4 = -9 -> hatte bei mir in der pq-Formel keine Lösung

 

-> Da -5 in der Re-substition keine Lösung hatte, wäre die Lösungsmenge { 1, -1 }, korrekt?

 

Und wenn ja, wie sieht das mit: |x⁴-8x²+16| = 9 aus? Da komme ich sowohl bei 9 als auch bei -9 auf keine Lösung. 

Answer 1

Die Gleichung ist äquivalent zu  (x² + 2)² = 9. Es folgt  x² + 2 = 3. Also ist  x_1;2 = ±1.