Vereinfachen Sie folgenden Bruch.

Question

Vereinfache folgenden Bruch:

(2ab/a+b)²

ich würde es zu

(a⁴*4ab*a⁴/a²+2ab+b²)

umformen. Kann ich dann den Nenner komplett wegkürzen ?

Comments

 

soll der Bruch heißen

[ (2ab) / (a + b) ]²

?

Dann hast Du zwar den Nenner richtig quadriert: a² + 2ab + b², 

aber der Zähler ergibt einfach 4a²b²

weil (2ab)² = 2*a*b * 2*a*b

Eine Möglichkeit zur Vereinfachung sehe ich hier allerdings nicht; wir haben ja im Zähler und Nenner keine gemeinsamen Faktoren. 

Besten Gruß

Answer 1

So wie du es geschrieben hast, muss der Term so interpretiert werden (und ich bin auch der Ansicht, dass es so gemeint ist):

$${ \left( \frac { 2ab }{ a } +b \right)  }^{ 2 }$$
den Bruch mit a kürzen:
$$={ \left( 2b+{ b } \right)  }^{ 2 }$$
Zusammenfassen:
$$={ \left( 3b \right)  }^{ 2 }$$
Ausmultiplizieren:
$$=9b²$$
Fertig.

Sollte es hingegen tatsächlich so gemeint sein:
$${ \left( \frac { 2ab }{ a+b }  \right)  }^{ 2 }$$
dann sehe ich überhaupt keine Möglichkeit, dies sinnvoll zu vereinfachen.

Comments

es sollte tatsächlich letzteres sein.

ich möchte nämlich folgendes zeigen: es seien a,b ∈ℝ mit 0 kleiner a kleiner/gleich b

a² kleiner/gleich ((2ab)/(a+b) )²kleiner/gleich ab