Ungleichung mit Brüchen lösen

Question

Aufgabe:

Sei α ∈ R, α > 0 fest. Bestimmen Sie alle Lösungen x ∈ R+ \ {1} der Ungleichung

1/(a*x) <  1/(x-1)

=> Außerdem sollen wir auf die Fallunterscheidung für a und x achten und die Lösungsmenge so zusammenfassen, dass man für vorgegebenes a sofort die Lösungsmenge ablesen kann 

Problem/Ansatz:

ich habe versucht die Ungleichung nach x aufzulösen und habe folgendes raus aber ist glaube ich falsch:

x < a +1 kommt bei mir raus meine Rechenschritte sehen wie folgt aus:

1/(a*x) < 1/(x-1) I *ax

1 < ax/(x-1) I * (x-1)

x-1 < a*x I :x

x-1 < a I+1

x < a +1

Ich hoffe wenn ich es falsch gemacht habe hilft ihr mir weiter.

LG

Answer 1

Ich mache es mal ohne Fallunterscheidung

1/(a·x) = 1/(x - 1)

x - 1 = a·x

x - a·x = 1

x·(1 - a) = 1

x = 1/(1 - a)

So sollte das vom Grundgerüst aussehen. Und jetzt darfst du dort eine Fallunterscheidung für x und a reinbasteln.

Comments

1/(a*x)  =  1/(x-1)

Es geht hier um eine Ungleichung:

1/(a·x)  < 1/(x - 1)

Da bringt das ohne Fallunterscheidung wohl nicht viel.

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Ich sagte ja das ich es ohne Fallunterscheidung mache. Daher habe ich das Gleichheitszeichen gesetzt, weil es ja sonst verkehrt wäre.

Ich habe es für mich privat jetzt auch mit Fallunterscheidung als Ungleichung gemacht. Aber mir kam es hier nur auf die Art der Umformung also des ausklammerns von dem x an.

Weil in der Lösung vom Fragesteller da schon viele Fehler drin waren.