Monotonie eine Beispielfunktion angeben

Question

Aufgabe:

Beispiel fur eine monoton wachsende Funktion f : R → R
und eine monoton fallende Funktion g : R → R, so dass die Summe f + g weder monoton
wachsend noch monoton fallend ist

Problem/Ansatz:

wisst ihr wie solch eine Funktion aussehen könnte?

LG

Answer 1

Beispiel fur eine monoton wachsende Funktion f(x)=x
und eine monoton fallende Funktion g (x)= - x

Die Summe f(x) + g(x) = 0 ist weder monoton wachsend noch monoton fallend.

Comments

Von "streng" monoton war aber nicht die Rede.

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habe jetzt folgendes aufgeschrieben:

f(x) = -x und g(x) =x^(3)

und f ist streng monoton fallend:

f(x) >f(y)

g ist streng monoton steigend:

g(x)<g(y)

nun fehlt mir der Beweis hierfür hättet ihr da ideen?

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mit Bewis meine ich f+g. Ich muss ja zeigen dass die Funktion für f+g weder mon. fallend noch mon. steigend ist

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Zeige, dass es Intervalle gibt, in denen die erste Ableitung positiv ist, und dass es Intervalle gibt, in denen die erste Ableitung negativ ist

Answer 2

$$f := (1,3,5)$$ $$g:=(0,-3,-4)$$