Unbestimmtes Integral ∫(cos(x) + tan²(x)) dx bestimmen

Question

Aufgabe:

∫(cos(x) + tan²(x)) dx

Problem/Ansatz:

kann mir jemand erklären wie man beim integrieren auf diese unbestimmte Integral kommt

F(x)= [-sin(x) + tan(x) - x + c]

Comments

Mit Hilfe einer Formelsammlung zum Beispiel.

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https://www.integralrechner.de/

Answer 1

Dein Ergebnis stimmt nicht ganz, das Minus vor dem Sinus ist falsch.

Ich denke auch , das an den Schulen nicht mit Sekans (Integralrechner) gerechnet wird. Deswegen dieser Weg .

Answer 2

tan = sin/cos
Quatientenregel
tan ´ = ( sin '  *  cos  - sin * cos ´ ) / cos ^2
tan ´ ( cos * cos - sin * -sin ) / cos ^2
tan ´ = ( cos ^2 + sin ^2 ) / cos ^2
tan ´ = cos ^2 / cos ^2 + sin ^2 / cos ^2
tan ´ 1 + sin ^2/cos ^2
tan ´= 1 + ( sin/cos)^2
tan ´= 1 + tan ^2
Die 1 müssen wir noch wegbekommen
( - x + tan ) ´ = -1 + 1 + tan ^2 = tan ^2

tan ^2 = ( -x + tan ) ´