Punkte im Funktionen bestimmen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine Funktion f durch f(x) = e^{x^2} ; (x∈R).

Zeig, dass die Tangente t an den Graphen smder Funktion f im Punkt P(1|f(x)) durch die Gleichung t(x) = 2.e.x − e beschreiben werden kann.

Answer 1

f(x) = e^(x^2)

f'(x) = 2·x·e^(x^2)

a = 1

f(a) = e^(1^2) = e

f'(a) = 2·1·e^(1^2) =  2·e

t(x) = f'(1)·(x - 1) + f(1)

t(x) = 2·e·(x - 1) + e = 2·e·x - e

Answer 2

$$ f(x) = e^{x^{2}} $$

$$ f´(x) = 2xe^{x^{2}} $$

f(1) = e

f´(1) = 2e

Punkt P(1|e) und Steigung m = 2e in allgemeine Geradengleichung einsetzen:

y = mx + b

e = 2e * 1 + b

b = - e

=> y = 2 * e * x -e