Bestimmen ganzrationale Funktion

Question

Aufgabe: Gib eine Funktion der Ordnung 3 an, die bei x=1 die Tangente y=2x-1 besitzt und eine Nullstelle bei x=2 hat.

Problem/Ansatz:

… Hat man drei glecihungen?

Comments

@all: Die Aufgabe lautet: "Gib eine Funktion an..." und nicht etwa "Bestimme die Funktion...". Man soll also eine (von ggf. mehreren) Funktionen finden.

Answer 1

Hat man drei glecihungen?

Ja,

f(2) = 0

f(1) = 1

f´(1) = 2

aber für eine Funktion dritter Ordnung

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

benötigt man 4 Gleichungen/Bedingungen

Answer 2

Dem Text kann man meiner Meinung nach nur 3 Gleichungen entnehmen.

f(1)=1
f'(1)=2
f(2)=0

Das langt für eine EINDEUTIGE Funktion 3. Grades nicht. Dh. du bekommst einen freien Parameter. Es gibt also unendlich viele Lösungen

Mögliche Funktionen wären damit

f(x) = x^3 - 7·x^2 + 13·x - 6
f(x) = 2·x^3 - 11·x^2 + 18·x - 8

f(x) = a·x^3 - (4·a + 3)·x^2 + (5·a + 8)·x - 2·(a + 2)