Ebene aus zwei Geraden

Question

Ich weiß wie man bei der Aufgabe vorgeht. Allerdings bin ich jetzt auf eine Beispielaufgabe mit Lösung gestoßen, wo ich denke, dass die Lösung falsch ist.

Der zweite Spannvektor (AB)

müsste  doch heißen (-3/-1/1) und nicht (-9/3/-6) oder? Ich muss doch mit den Stützvektoren rechnen und nicht mit den Richtungsvektoren...

Bin ich mit meiner Annahme richtig oder wo liegt mein Denkfehler?

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Celina

Answer 1

Zunächst einmal lässt sich feststellen, dass g und h echt parallel sind und daher eindeutig eine Ebene E aufspannen. In einem solchen Fall kann eine Ebenengleichung in Parameterform gewonnen werden, indem einer der beiden Stützvektoren der Geraden als Stützvektor übernommen wird und einer der beiden Richtungsvektoren als Spannvektor. Dazu muss ein zweiter Spannvektor, zum Beispiel als Differenzvektor aus den beiden Stützvektoren, berechnet werden.

Comments

Insofern ist das Rote richtig und das Blaue falsch.

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Gut, Dankeschön!

Dann habe ich wohl wirklich einen Fehler entdeckt.

Die Frage ist jetzt nur, ob ich es dem Verlag mitteilen soll.:D

Aber die wissen das mitlerweile bestimmt schon...

Answer 2

Wenn du sicher bist, dass die Geraden sich schneiden, das

kannst du als Stützvektor den von einer der beiden Geraden nehmen,

aber als Richtungsvektoren musst du die Richtungsvektoren beider Geraden nehmen.

Allerdings kannst du auch ruhig ein Vielfaches davon nehmen, also statt

(3/-1/2) auch das (-3)  - fache  also  (-9/3/-6) .

Bei Parallelen ist es allerdings etwas anders.

Da nimmst du einen der Stützpunkte und den Richtungsvektor (Die haben beide

den gleichen bzw. Vielfache davon und dann als 2. z.B. den Verbindungsvektor der

Stützpunkte.