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! =)

Aufgabe:

Wir betrachten die folgenden zwei unendlichen Wege:

λ :[0,∞) → ℝ2,  λ(t) = t(cos(t), sin(t)),

Δ :(0,∞) → ℝ2,  Δ(t) = 1/t*(cos(t), sin(t)).

Seien a und b zwei reelle Zahlen mit 0 < a < b < ∞

(1) Berechnen Sie die Länge L(λI[a,b]) des Teilweges λI[a,b].

(2) Berechnen Sie die Länge L(ΔI[a,b]) des Teilweges ΔI[a,b].


Problem/Ansatz:

Leider habe ich keien Ahnung. =( Wäre über etwas Hilfe sehr dankbar! =)

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Leider habe ich keien Ahnung.

Habt ihr nie die Länge eines parametrisierten Weges berechnet?

Als Grundlage könntest du bei Youtube recherchieren


1 Antwort

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Beste Antwort

z.B.   λ :[0,∞) → ℝ2  ,   λ(t) = [ λ1(t) , λ2(t) ] = [ t·cos(t) , t·sin(t) ]

Leite  λ(t) komponentenweise ab.

Berechne dann λ˙(t)=λ1˙(t)2+λ2˙(t)2 |\dot{λ}(t) |=\sqrt{ \dot{λ_1}(t)^2+ \dot{λ_2}(t)^2}

Bogenlänge =  abλ˙(t) dt \int\limits_{a}^{b} | \dot{λ}(t) | \text{ dt}

https://www.math.uni-hamburg.de/teaching/export/tuhh/cm/a2/07/vorl09…

Nachtrag:

Beim Integrieren kann eventuell dieser Online-Rechner (mit Lösungsweg) helfen:

https://www.integralrechner.de/#expr=wurzel%28x%5E2%2B1%29

Den Funktionsterm (mit x statt t) von  λ˙(t) |\dot{λ}(t) | habe ich dort bereits eingetragen :-)

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

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