Länge eines Teilweges berechnen

Question 1

! =)

Aufgabe:

Wir betrachten die folgenden zwei unendlichen Wege:

λ :[0,∞) → ℝ^2, λ(t) = t(cos(t), sin(t)),

Δ :(0,∞) → ℝ^2, Δ(t) = 1/t*(cos(t), sin(t)).

Seien a und b zwei reelle Zahlen mit 0 < a < b < ∞

(1) Berechnen Sie die Länge L(λI[a,b]) des Teilweges λI[a,b].

(2) Berechnen Sie die Länge L(ΔI[a,b]) des Teilweges ΔI[a,b].

Problem/Ansatz:

Leider habe ich keien Ahnung. =( Wäre über etwas Hilfe sehr dankbar! =)

Question 2

Leider habe ich keien Ahnung.

Habt ihr nie die Länge eines parametrisierten Weges berechnet?

Question 3

Als Grundlage könntest du bei Youtube recherchieren

Question 4

z.B. λ :[0,∞) → ℝ² , λ(t) = [ λ₁(t) , λ₂(t) ] = [ t·cos(t) , t·sin(t) ]

Leite λ(t) komponentenweise ab.

Berechne dann \( |\dot{λ}(t) |=\sqrt{ \dot{λ_1}(t)^2+ \dot{λ_2}(t)^2} \)

Bogenlänge = \( \int\limits_{a}^{b} | \dot{λ}(t) | \text{ dt}\)

Nachtrag:

Beim Integrieren kann eventuell dieser Online-Rechner (mit Lösungsweg) helfen:

Den Funktionsterm (mit x statt t) von \( |\dot{λ}(t) |\) habe ich dort bereits eingetragen :-)

Gruß Wolfgang

-Wolfgang- · Answer 1 · 2019-05-26T19:58:51+0000