Sei f(X)/g(X) ∈ R(X) mit f(X) = fnXn + · · · + f0, g(X) = gmXm + · · · + g0, fn ≠ 0, gm ≠ 0. Man
definiert f(X)/g(X) > 0, wenn fn/gm > 0, und man schreibt f(X)/g(X) > p(X)/q(X)
, wenn
f(X)/g(X) − p(X)/q(X) > 0.
Zeigen Sie fur a, b, c ∈ R(X):
(a)* Beweisen Sie, dass f(X)
g(X) > 0 wohldefiniert ist, also nicht von der Darstellung als Quotient
zweier Polynome abhängt.
(b)* a < b und b < c impliziert a < c.
(c) Genau eine der Relationen a < b, b < a oder a = b gilt.
(d) a > 0 und b > 0 impliziert ab > 0.
A und b habe ich gelöst. Kann mir jemand bitte bei c und d helfen?
