Korelationskoeffizienten.

Question

In einem Unternehmen liegen folgende Daten über die Absatzmenge und den Preis vor:

Preis    9.87   18.33  20.58   18.20
Menge 1398  5178   733      2944

Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson zwischen dem Preis und der Menge.

Answer 1

Die Definition des Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizienten $r$ lautet:$$r= \frac{\sum (x_i \cdot y_i) - n \cdot \overline x \cdot \overline y}{\sqrt{\sum (x_i^2) - n \cdot \overline x^2}\cdot \sqrt{\sum (y_i^2) - n \cdot \overline y^2}}$$dann macht man sich eine kleine Tabelle für die Quadrate, Produkte und Summen$$\begin{array}{r|rrrrr}& Preis& Menge& Preis^2& Menge^2& Preis\cdot Menge\\ \hline & 9.87& 1398& 97.4169& 1954404& 13798.26\\ & 18.33& 5178& 335.9889& 26811684& 94912.74\\ & 20.58& 733& 423.5364& 537289& 15085.14\\ & 18.2& 2944& 331.24& 8667136& 53580.8\\ \hline \sum& 66.98& 10253& 1188.1822& 37970513& 177376.94\\ \varnothing& 16.745& 2563.25& & & \end{array}$$und trägt die Zahlen in die Formel oben ein und erhält$$r \approx 0,204$$es liegt also praktisch keine lineare Korrelation vor. Ein Blick in  den Plot bestätigt das

Plotlux öffnen

P(9,87|1398)P(18,33|5178)P(20,58|733)P(18,20|2944)Zoom: x(-2…25) y(-100…6000)