Textaufgabe Talsperre Abfluss

Question

Aufgabe:

Eine große Talsperre enthält 1.000.000 m³ Wasser. Sie besitzt zwei Abflüsse. Sind beide geöffnet, dauert es 6 Tage bis der gesamte Staubereich geleert ist. Öffnet man stattdessen 4 Tage lang beide Abflüsse und verschließt dann den zweiten Abfluss, vergehen 8 weitere Tage bis zur Leerung.

a) Wie viele m³ Wasser schafft der erste Abfluss pro Tag?
b) Wie viele m³ Wasser schafft der zweite Abfluss pro Tag?
c) Nehmen Sie an, dass die Talsperre sich wieder aufgefüllt hat. Wie lange dauert die Leerung, wenn nur der erste Abfluss benutzt wird? Wie lange dauert es, wenn man nur den zweiten Abfluss benutzt?

Problem/Ansatz

Es wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte.

Ich kriege die Aufgabe einfach nicht gelöst.

Wichtig wäre mir der Rechenweg dabei. :-(

Herzlichen Dank!

Comments

Bitte für Dummies erklären. Mathe ist für mich wirklich ein Buch mit 7 Siegeln.

Answer 1

Eine große Talsperre enthält 1.000.000 m³ Wasser. Sie besitzt zwei Abflüsse.

Der erste schafft x m^3 pro Tag und der zweite y.

Sind beide geöffnet, dauert es 6 Tage bis der gesamte Staubereich geleert ist.

(x+y) * 6  = 1.000.000    <=>  6x + 6y = 1.000.000

 Öffnet man stattdessen 4 Tage lang beide Abflüsse und verschließt dann den zweiten Abfluss, vergehen 8 weitere Tage bis zur Leerung.

(x+y)*4 + 8*x =  1.000.000  <=> 12x + 4y = 1.000.000

Gibt also      12x + 4y = 1.000.000
                       6x + 6y = 1.000.000

2. mal  (-2) gibt          12x + 4y = 1.000.000
                               -12x  - 12 y = -2.000.000

addieren gibt                 -8y = - 1.000.000

                                         y= 125000

einsetzen 6x + 6*125000 = 1.000.000

                              6x = 250000

                                x ≈ 41667

Comments

Hallo mathef,

Fehlerhinweis
6x = 250000
x ≈ 6944

besser
x ≈ 41667

mfg Georg

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Danke, auch das Eintippen in den TR

ist ja nicht so einfach.

Answer 2

a) Wie viele m³ Wasser schafft der erste Abfluss pro Tag?

6·a + 6·b = 1000000
12·a + 4·b = 1000000 → a = 125000/3 ∧ b = 125000

Der erste Abfluss schafft ca. 125000/3 = 41667 m³ pro Tag

b) Wie viele m³ Wasser schafft der zweite Abfluss pro Tag?

Der zweite Abfluss schafft ca. 125000 m³ pro Tag

c) Nehmen Sie an, dass die Talsperre sich wieder aufgefüllt hat. Wie lange dauert die Leerung, wenn nur der erste Abfluss benutzt wird? Wie lange dauert es, wenn man nur den zweiten Abfluss benutzt?

Erster Abfluss alleine
1000000 / (125000/3) = 24 Tage

Zweiter Abfluss alleine
1000000 / 125000 = 8 Tage

Comments

Danke könnten Sie mir auch zeigen, wie Sie auf die Lösungen gekommen sind?

Vielen Dank.

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Benutze z.B. Photomath um dir das lineare Gleichungssystem vorrechnen zu lassen.