Funktion und Abteilungsfunktion

Question

Aufgabe:

f’(x) = x/2 -1

P(2/-2)

Von einer Funktion f kennt man die Abteilungsfunktion f’ und einen Punkt P von f

Problem/Ansatz:

Bestimmen die Funktionsgleichung von f

!

Answer 1

f'(x) = 1/2·x - 1

f(x) = 1/4·x^2 - x + c

f(2) = 1/4·2^2 - 2 + c = -2 → c = -1

Die Funktionsgleichung lautet also

f(x) = 1/4·x^2 - x - 1

Answer 2

f(x) = x²/4 -x + C

P eingesetzt: -2=2²/4-2 +C ⇔ C = -1