Diskrete Wachstumsmodelle

Question

Aufgabe:

Von einer giftigen Substanz, die in Spuren in der Nahrung vorkommt, baut der Körper täglich 0, 24 % ab. In Europa beträgt die mit der Nahrung aufgenommene Dosis d = 0, 18 μg pro Tag. Nach einer akuten Vergiftung sind im Körper 250μg der giftigen Substanz gemessen worden. Die Folge (bn)n soll die im Anschluss an die Vergiftung im Körper befindliche Menge der giftigen Substanz beschreiben. 
(a) Berechnen Sie die ersten fünf Folgenglieder b0, ..., b4. Welches diskrete Wachstumsmodell liegt vor? Begründen  Sie Ihre Entscheidung. Geben Sie die explizite und rekursive Darstellung der Folge (bn)n an.
(b) Gegen welchen Grenzwert strebt die im Körper  befindliche Gesamtmenge, und nach wie vielen Jahren ist dieser Grenzwert zu 90 % erreicht?

Problem/Ansatz:

(a)&(b) wie geht man da am besten vor und mit welchen Formeln?

Liebe Grüße

Answer 1

Hallo

 jeden Tag erhöht sich die Dosis um 0,18μg und erniedrigt den Vortag um den Faktor 0,976

b0=190μg , b1=190μg*0,976+0,18, b2=b1*0,976+0,18=190μg*0,976^2+0.18*0,976+0,18

b3=190μg*0,976^3+0,18*(1+0,976 +0,976^2) jetzt siehst du hoffentlich wie es weiter geht und kannst erst b4 und dann bn hinschrieben, denk dran die Klammer ist der Anfang einer geometrischen Reihe.

Gruß lul

Comments

b0 = 190
b1 = b0 * 0,976 + 0,18

Ist das so richtig?

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Hallo

warum nicht? das sagt der Text.

gruß lul

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Nach einer akuten Vergiftung sind im Körper 250 μg der giftigen Substanz gemessen worden.

..., baut der Körper täglich 0,24% ab.

Ich hätte die Werte anders interpretiert.

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Hallo

 wie ich auf die 190 statt 250 gekommen bin weiss ich nicht. Vielleicht wurde die Aufgabe verbessert? Danke für die Korrektur!

für den oder die Frager: b0=250μg statt der falschen 190μg

Aber der Frager ist wohl nicht mehr interessiert?

Gruß lul

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wie ich auf die 190 statt 250 gekommen bin weiss ich nicht. Vielleicht wurde die Aufgabe verbessert? Danke für die Korrektur!

Kein Problem. Weiterhin waren es 0.24% und nicht 2.4%.

Aber auch ich denke der Fragesteller hat kein Interesse mehr.