Aufgabe:
Ein Hersteller weiß, dass 2% seiner Produkte vor der Endkontrolle noch Fehler aufweisen.
In der Endkontrolle wird ein fehlerhaftes Produkt mit einer Wahrscheinlichkeit von 96%
entdeckt. Ein fehlerfreies Produkt wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% als defekt
eingestuft. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Produkt als fehlerhaft eingestuft
wird? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein als fehlerfrei eingestuftes Produkt
wirklich in Ordnung ist?
Hier soll der Satz von Bayes angewendet werden.
Der Satz: \( \mathbf{P}\left(A_{i} \mid B\right)=\frac{\mathbf{P}\left(A_{i} \cap B\right)}{\mathbf{P}(B)}=\frac{\mathbf{P}\left(B \mid A_{i}\right) \cdot \mathbf{P}\left(A_{i}\right)}{\sum \limits_{j=1}^{n} \mathbf{P}\left(B \mid A_{j}\right) \cdot \mathbf{P}\left(A_{j}\right)} \)
Könnte mir wer zeigen, wie man die Aufgabe löst?
