Welcher Schnitt wird in der Abbildung dargestellt?

Question

Gegeben ist die Funktion z(x,y)=4x²+7y²

Welcher Schnitt wird in der Abbildung dargestellt? Auf eine Beschriftung der Achsen wurde bewußt verzichtet.

Ist x, y oder z konstant?

Comments

Und das hilft dir nicht?

https://www.mathelounge.de/553441/welcher-schnitt-wird-in-der-abbildung-dargestellt

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Ehrlich gesagt nein. Wie gehe ich denn bei sowas vor?

Answer 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1000%3D4x²%2B7y²;

Wenn z konstant ist, sind die Graphen Ellipsen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%3D100%2B7y²;

https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%3D4x²%2B150

Wenn x oder y konstant sind, entstehen Parabeln. D.h. die beiden letzten Fälle genauer ansehen. Punkte ablesen und Koordinaten einsetzen, um festzustellen, welcher von denen passt.

Comments

Welche Punkte soll ich denn ablesen? Was wäre wenn ich kein WolframAlpha hätte, wie würde ich dann vorgehen?

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Was wäre wenn ich kein WolframAlpha hätte, wie würde ich dann vorgehen?

Dann ist es von Vorteil, wenn du grundsätzlich weisst, wie Parabel- und wie Ellipsengleichungen aussehen. So kannst du die Hypothese z ist konstant von Anfang an ausschliessen. WolframAlpha kommt nur dann zum Einsatz, wenn man vorübergehend vergessen hat, wie Parabel- , Hyperbel- und Ellipsengleichungen grundsätzlich aussehen können.

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Solltest du wissen, wie man den Öffnungsfaktor einer Parabel  bestimmen kann, verwendet man das, was im Link von larry steht

Öffnungsfaktor der Parabel a = Δy / (Δx)^2

Hier a ≈ 110  / 4^2 = 6.875 Also näher bei 7 als bei 4.

Daher ist x konstant.

Punktproben, wie ich oben vorgeschlagen habe, brauchen keine weitere Theorie.

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Ohhh, so geht man bei diesem Öffnungsfaktor vor. Das war mir nicht bewusst, weil ich davon heute zum ersten Mal gehört habe!

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Kein Problem. Dann kannst du als Zusatzaufgabe gleich noch diese Formel für den Öffnungsfaktor beweisen.