Standardabweichung Erwartungswert

Question

Aufgabe

Von 8 in einer Urne liegenden Kugeln sind 5 rot. 3 Kugeln werden mit einem Griff gezogen. Der Wert der Zufallsvariablen X gibt die Anzahl der roten unter den gezogenen Kugeln an. Bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X sowie den Erwartungswert und die Standardabweichung von X

Problem/Ansatz:

Answer 1

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung

P(X = x) = (5 über x)·(3 über 3 - x)/(8 über 3)

E(X) = 0·1/56 + 1·15/56 + 2·30/56 + 3·10/56 = 15/8 = 1.875
E(X) = n·M/N = 3 · 5/8 = 15/8

V(X) = 0^2·1/56 + 1^2·15/56 + 2^2·30/56 + 3^2·10/56 - (15/8)^2 = 225/448 = 0.5022
V(X) = n·M/N·(1 - M/N)·(N - n)/(N - 1) = 3·5/8·(1 - 5/8)·(8 - 3)/(8 - 1) = 225/448

σ(X) = √(225/448) = 15/56·√7 = 0.7087