Steinbrücke, die über eine enge Schlucht führt.

Question

Kann mir jemand helfen diese Aufgabe zu lösen?

Aufgabe:Das Bild zeigt eine Steinbrücke, die über eine enge Schlucht führt. An den beiden Enden der oberen Kontur ist die Steigung null. Von der Schlucht bis zum höchsten Punkt der oberen Kontur liegt eine Höhe von 7m vor. Die Höhe von der Schlucht bis zur höchsten Stelle der unteren Kontur beträgt 6,25m.
a) Zeigen Sie, wie man die Funktionen der oberen und unteren Kontur ermitteln kann.
b) Erläutern und zeigen Sie, wie man die Steinfläche der Brücke berechnet.
(,)
c) Die Steine besitzen eine Tiefe von 30cm. Wie groß ist die Masse der Steine, wenn die Dichte der Steine 3,2beträgt?

Problem/Ansatz:

Comments

Könntest du bitte noch das Bild einstellen?

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Kann mir jemand helfen diese Aufgabe zu lösen ist keine geeignete Überschrift für eine Frage.

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Einheiten und Funktiongleichung musst du noch von Hand in die Fragestellung übernehmen. Vergleiche deinen Text und den Text im Bild bitte genau.

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Mit Erklärung bitte.

Danke 

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Es wäre bei dieser Aufgabe (a) unbedingt notwendig, dass etwas Spezifisches über die Art der Funktionen ausgesagt würde, welche die "obere" und die "untere" Kontur der Brücke beschreiben sollen. Der Leser kann dazu zwar gewisse Vermutungen anstellen - aber eigentlich sollte doch der Aufgabensteller die Aufgabe stellen !

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@rumar: Bei a) reklamierst du zurecht. Da ist eigentlich nichts eindeutig. Man kann nur hoffen, dass irgendwo in den Überschriften und Untertiteln gesagt wird, dass man Polynome von möglichst kleinem Grad bestimmen soll. Beim Thema Kurvendisskussionen lernt man Polynomtypen anhand der Graphen zu erkennen.

b) und c) Die Funktionsgleichungen und Einheiten sind im Bild zu erahnen. Aber der Fragesteller hat das im Text unterschlagen.

Answer 1

bei der oberen Kontur handelt es sich um eine Funktion 4. Grades. Da sie symmetrisch zur y-Achse ist, hat sie nur gerade Exponenten:

$$f(x)=ax^4+bx^2+c$$

f(0) = 1 ⇒ c = 1

f(5) = 0 ⇒ 625a + 25b + 1 = 0

f'(5) = 0 ⇒ 500a + 10b = 0

Dieses Gleichungssystem löst du mit einem Verfahren deiner Wahl.

Die untere Kontur wird von einer nach unten geöffneten Parabel gebildet

f(x) = a(x-d)² + e, mit dem Scheitelpunkt bei (0|0,25) ⇒

f(x) = ax²+0,25

Ablesbar ist ein Punkt bei (1|0), in die Gleichung eingesetzt ergibt das

0 = a + 0,25 ⇒ a = -0,25

Die Fläche der Steine berechnest du, indem du das Integral der Differenzfunktion im Intervall von -5 bis 5 berechnest.

(Zur Kontrolle: 23,67 m²)

c) Die Fläche multiplizierst du mit 0,3 m, wandelst das Ergebnis in dm³ um und berechnest damit die Dichte.

Gruß, Silvia

Answer 2

Die Angaben sind
f ( -5 ) = 0
f ' ( -5 ) = 0
f ( 5 ) = 0
f ' ( 5 ) = 0
f ( 0 ) = 1
f ' ( 0 ) = 0

f ( x ) = 0.0016 * x^4 - 0.08 * x^2 + 1

Die angegebene Formel stimmt.

Comments

g ( -5 ) = -6
g ( 0 ) = 0.25
g ´ ( 0 ) = 0

g ( x ) = -0.25 x^2 + 0.25

Differenzfunktion ( f minus g ) bilden
Integrieren zwischen -5 und 5
( oder 0 und 5 , dann verdoppeln )

Volumen noch mal 0.3
Masse : Volumen * Dichte

Bei Bedarf nachfragen.
Schaue jetzt aber erst einmal fern.