Winkel zwischen den Vektoren ist 30°. Zweite Koordinate von Vektor b bestimmen

Question

Aufgabe:

Der Winkel zwischen den Vektoren a und b ist alpha. Bestimmen sie die fehlende Koordinate.

Vektor a=(0|1|0), Vektor b = (Wurzel aus 3|b|0), Winkel alpha = 30 Grad

Problem/Ansatz:

Die Gleichung ist schon aufgestellt und zwar sieht es bei mir im Moment so aus:

(Wurzel aus 3)/2 = b/Wurzel aus (3+b^2)

(Mir fehlt leider der Formeleditor zur vernünftigen Darstellung)

Leider hänge ich da gerade krieg die Gleichung nicht aufgelöst (ich weiß dass b=3 sein muss), vielleicht kann mir jemand helfen, bin gerad etwas ratlos...

Comments

Achtung: Du nennst Vektor b und eine Komponente von Vektor b gleich. Das kann ein zu Missverständnissen führen. Verwende unterscheidbare Buchstaben oder z.B. Farben.

Ist das eine Fortsetzung von einer deiner Fragen vor ein paar Tagen?

Answer 1

cos(30°)=b/\( \sqrt{3+b^2} \) quadrieren

3/4=b²/(3+b²)

b²=9;   b=3.  

Comments

Wenn man will könnte man noch ergänzen, welche Art von Probe dazu führt, dass b nicht -3 sein kann: cos(30°) = cos(-30°) ist beides positiv.

Answer 2

[0, 1, 0]·[√3, b, 0]/(ABS([0, 1, 0])·ABS([√3, b, 0])) = COS(30°)

b/√(b^2 + 3) = √3/2

b^2/(b^2 + 3) = 3/4

b^2 = 3/4*(b^2 + 3)

b^2 = 3/4*b^2 + 9/4

1/4*b^2 = 9/4

b^2 = 9

b = 3 (Probe von -3 ergibt, dass es keine Lösung ist)