Bedingte Wahrscheinlichkeit - HIV Test

Question

Aufgabe:

Nach Schätzungen des Robert-Koch-Institutes lebten Ende 2017 ca. 86.100 Menschen in der Bundesrepublik
mit einer HIV-Infektion (bei einer Gesamtbevölkerung von ca. 82.790.000). Mittels des ELISA Testes
lassen sich Antikörper auf das HIV-Virus nachweisen. Der ELISA-Test hat eine Spezifität von
99,8% und eine Sensitivität von 99,9 %.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine positiv getestete Person zu unrecht dieses Ergebnis
erhält?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine positiv getestete Person auch wirklich HIV-positiv
ist?

Problem/Ansatz:

A = "Eine Person hat eine HIV-Virus"
B = "Der Test ist positiv"

(¬ = nicht)

P(A) = 86.100 / 82.790.000 = 1,0400 * 10^-3 -> P(¬A) = 1 - 1,0400 * 10^-3

P(¬B|(¬A) = 0,998
P(B|A) = 0,999
a) P(¬B|¬A) = P(¬A) * P(B|¬A) / P(B) = ?

Meine Frage ist wie erhalte ich P(B) und wie erhalte ich P(B|¬A)

P(B) ist die Wahrscheinlichkeit von das jemand einen positiven Test erhält

P(B|¬A) ist das eine Person die kein HIV hat trotzdem einen positiven Test erhält

Stimmen meine sprachliche Formulierungen der gesuchten? Es wäre sehr nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Vielen Dank im Voraus und ein schönen Sonntag.

Euer Max

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bedingte Wahrscheinlichkeit: wie erhalte ich P(nichtB|A)?

Stichworte: wahrscheinlichkeitsrechnung,wahrscheinlichkeit,bedingte-wahrscheinlichkeit

Aufgabe: 

Nach Schätzungen des Robert-Koch-Institutes lebten Ende 2017 ca. 86.100 Menschen in der Bundesrepublik
mit einer HIV-Infektion (bei einer Gesamtbevölkerung von ca. 82.790.000). Mittels des ELISA Testes
lassen sich Antikörper auf das HIV-Virus nachweisen. Der ELISA-Test hat eine Spezifzität von
99,8% und eine Sensitivität von 99,9 %.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine positiv getestete Person zu unrecht dieses Ergebnis
erhält?

Rechenweg:

Meine Frage ist, wie komme ich auf P(nichtB|A)? Ausgesprochen würde das heißen, dass eine positive getestete Person erhält ein negatives Ergebnis des ELISA-Testes.
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. 

Euer Max

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https://www.mathelounge.de/640320/bedingte-wahrscheinlichkeit-hiv-test

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Danke für den Kommentar, dass war meine Frage. Hatte damals nur eine andere Frage, dachte daher wäre eine neue Frage besser, falls dies falsch ist, bitte ich um die Löschung.

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Bei a ist gesucht: Hat kein HIV unter der Voraussetzung, dass der Test positiv war.

Also P(n. A | B).

In der Tabelle von Mathecoach findest du die dazugehörige WSK (0.66).

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Hallo Maaax.

Bitte Zugehörige Fragen immer unter den Alten Frage posten, damit alle wissen gleich was bereits dazu gesagt worden ist.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine positiv getestete Person zu unrecht dieses Ergebnis erhält?

Gefragt ist hier

P(nA | B) = 165407,8 / 251421,7 = 0,6579

Answer 1

Heir meine Vierfeldertafel mit den Wichtigsten Wahrscheinlichkeiten

Comments

Danke für deine Antwort.

Ich erhalte P(B) 25.142,17 / 82.790.000, ich habe ja für P(A) einen Prozentsatz diesen Prozentsatz wurde ja mit der Vierfeldertafel verrechnet und dann noch der Rest der Bevölkerung.

Wie würde ich P(B) ohne diese Vierfeldertafel erhalten? Würde ich P(A) + P(¬A) ?

Und stimmen meine Formulierungen`?

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P(B) = P(B ∩ A) + P(B ∩ nA)

Dieses kannst du auch so der Vierfeldertafel entnehmen.

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Meine Frage ist wie erhalte ich P(B)

In Anpassung meiner Antwort im anderen Thread:

Das Ereignis B findet in den Pfaden "B und A" sowie "B und (nicht A)" statt.

Genau das sagt MC mit

P(B) = P(B ∩ A) + P(B ∩ nA)

aus.

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Oh. Fällt mir gerade auf, dass n wie ein Schnittmengenzeichen aussieht, obwohl nicht (not) gemeint ist.