Aufgabenstellung ist unklar

Question

Aufgabe: Gegeben sind die Basen

$$B_{1}=\left\{\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}\right\}$$ und $$B_{2}=\left\{\begin{pmatrix} 5\\-4 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} -6\\5 \end{pmatrix}\right\}$$

Stellen Sie die bezüglich B₁ gegebene Matrix $$A=\begin{pmatrix} -37 & -46 \\ 33 & 41 \end{pmatrix}$$ der linearen Abbildung $$f:\mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R}^{2} , \vec{x}\rightarrow A\vec{x}$$ bezüglich der Basis B₂ dar.
Problem/Ansatz: Was genau ist hier von mir verlangt? Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht.

Answer 1

Ich bin mir zwar nicht ganz sicher könnte mir aber vorstellen das folgendes gemeint ist

[5, -6; -4, 5]^(-1)·[-37, -46; 33, 41]·[5, -6; -4, 5] = [1, 2; 1, 3]

Nachträglich korrigiert. Danke an Gast hj2166, der immer ein wachsames Auge hat.

Comments

Soll man hier eine Matrix für die Basis B₂ finden?

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Soll man hier eine Matrix für die Basis B2 finden?

Ich denke gesucht ist eine Matrix die die gleiche Abbildung wie A durchführt nur eben für die Basis B2.

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Danke ich habe leider nur nicht verstanden wie man darauf kommt warum jetzt eine Rücktransformation macht, welche Formel / Verfahren wendest du hier an ?

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welche Formel / Verfahren wendest du hier an ?

Das ist ein ganz normaler Basiswechsel.

Die Matrizen von rechts nach links bedeuten

1. Basiswechsel von B2 nach B1.

2. Abbildung bezüglich B1.

3. Basiswechsel von B1 nach B2.

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Daran habe ich auch gedacht vielen dank