0 Daumen
1,3k Aufrufe

Aufgabe:

Gegeben sind:

f(x)=(x+4)(x^2-4)

und g ist die Gerade durch P (-4/ f(-4)) und Q(0/f(0))


Problem/Ansatz:

Wie kann ich richtig die Gerade g  durch P und Q finden?

vielen Dank im Voraus

Avatar von

6 Antworten

+2 Daumen


du berechnest zunächst die Steigung der Geraden mit

$$m=\frac{y_1-y_2}{x_2-x_2}$$

Die allgemeine Gleichung einer Geraden lautet

y = mx + b

m hast du berechnet, es fehlt noch b.

Du setzt die Koordinaten von einem der beiden Punkte für x und y ein und löst nach b auf.

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k
+2 Daumen

Die Gerade g in der Punkt-Steigungs-Form

g(x) = (f(0) - f(-4)) / (0 - (-4)) * (x - 0) + f(0) = - 4·x - 16

~plot~ (x+4)(x^2-4);-4x-16;[[-5|1|-18|6]] ~plot~

Avatar von 487 k 🚀
+2 Daumen

P (-4/ f(-4)) und Q(0/f(0))

=  P (-4/ 0) und Q(0/-16) ==>  m=-16/4  = - 4

also Gerade: y = -4x - 16  (war vorher noch ein Tippfehler.)

Avatar von 289 k 🚀

Die können es einfach nicht lassen.

Silvia, wir haben es wenigstens versucht, aber gegen Sabotage kommt man hier nicht an.

abakus, dir ist schon klar, dass sich dein Kommentar auf die Antwort von mathef bezieht?

Wie Georg schon an anderer Stelle erwähnte, bin ich auch in diesem Forum, um weiter zu lernen. Daher macht es mir nichts aus, auf Fehler aufmerksam gemacht zu werden, wie heute, als ich voreilig mit dem Pythagoras vorgeprescht bin, um zuletzt etwas von Apollonischen Kreisen zu lesen.

Du und die regelmäßigen Antwortgeber hier sind auf dem Gebiet der Mathematik wahre Experten. Ich kann da sicherlich nicht mithalten. Aber ich erwarte trotzdem einen respektvollen Umgangston. Daher kannst du dir deine Äußerungen hinsichtlich der Qualität meiner Antworten sparen. Die brauche ich so wie ein Loch im Knie.

Ich glaube ihm ging es darum, dass ihr beide mit Ansätzen kamt und die anderen mit Lösungen; das das Selbstdenken des Fragestellers obsolet macht ;).

+2 Daumen

Allgemeine Form einer Geraden: y=mx+b

Einsetzen der zwei Punkte liefert ein LGS, was zu lösen ist:

I: f(0) = m*0 + b ⇔ (0+4)(02-4) = 0 + b → -16 = b

II: f(-4)= m* (-4) + b ⇔ (-4+4)((-4)2-4) = -4m + b ⇔ 0 ⇔ 0 = -4m + b ⇔ 0=-4m -16 ⇔ -4 = m

Also lautet die Geradengleichung: y=-4x-16

Avatar von 13 k
+2 Daumen

f(x)=(x+4)(x2-4)
und g ist die Gerade durch P (-4/ f(-4)) und Q(0/f(0))

Zur Kontrolle
( x | y )
P ( -4 | 0 )
Q ( 0 | -16 )

y = m * x + b
m = Δ y / Δ x = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( -16 - 0 ) / ( 0 - (-4 )) = -4

y = -4 * x + b
0 = -4 * -4 + b
b = -16

y = -4 * x - 16

Avatar von 123 k 🚀
+1 Daumen

Du hast sicher selbst schon bemerkt, dass P die Koordinaten (-4 | 0) und Q die Koordinaten (0 | -16) hat?

Mit dem Steigungsdreieck zwischen diesen beiden Punkten berechnest du den Anstieg, und einer der beiden Punkte ist Schnittpunkt mit der y-Achse. Was willst du mehr?

Avatar von 55 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community