Aufgabe:
Ich stehe vor folgendem Integral:
$$F(x) = \int_{1}^{x} \frac{2 \cdot \coth{(t)}}{1-cosh{(2 \cdot t)} dt} (x \in I := (0|\infty))$$
Problem/Ansatz:
Ich weiss nur das man hier den Ansatz für die Substitution mit $$e^t = y$$ hier wählen.
Dann komme ich aber auf folgendes Integral mit folgenden Ansatz für die Partialbruchzerlegung:
$$-4 \cdot \int_{e}^{e^x} \frac{(y^2+1) \cdot y^3}{(y^2+1)^2\cdot(y^2-1)} = -4 \cdot \int_{e}^{e^x} \frac{y^3}{(y^2+1)(y^2-1)} dy$$
Jetzt weiss ich nicht ob das richtig ist.
und Hoffe das mir jemand bei der Bestimmung der Grenzen behilflig sein kann.
$$\lim_{x\to 0} F(x)$$ und $$\lim_{x\to\infty} f(x)$$