Berechnen sie den Grenzwert

Question

Aufgabe:

Berechnen sie den Grenzwert ( ohne Anwendung von l' hospital)

$$ Lim.    \frac{6*x^4-39*x^3+87*x^2-72*x+12}{5*x^4-33*x^3+74*x^2-60*x+8} $$

X->2

Problem/Ansatz:

Ist das so richtig? Was müsste ich ändern? 

Answer 1

Fast richtig, ich bekomme am Ende

-3 / -4  = 3/4

Du musst wohl auch noch ein paar Worte dazu schreiben,

was die Rechnungen bedeuten sollen.

Comments

Ups, ja das hatte ich auch raus, hab das dann zu einem Minus zusammengefasst. Aber stimmt hast recht. :)

Bei p(x) und q(x) habe ich die Werte aus der Tabelle entnommen und gekürzt? Kann man das so sagen? Die Tabelle ist dabei ja sowas wie die Polynom Division :)

Dann (x-2) gekürzt und danach in die Gleichung die 2 eingefügt, um dann auf das Ergebnis zu kommen :)

---

Ich würde eher so sagen:

Für x≠2 kann man kürzen und es entsteht ………..

Und hier ergibt sich für x gegen 2 der Wert  3/4.

---

Okii, supi. Danke :)

Answer 2

(6·x^4 - 39·x^3 + 87·x^2 - 72·x + 12)/(5·x^4 - 33·x^3 + 74·x^2 - 60·x + 8)

= 3·(x - 2)^2·(2·x^2 - 5·x + 1) / ((x - 2)^2·(5·x^2 - 13·x + 2))

= 3·(2·x^2 - 5·x + 1) / (5·x^2 - 13·x + 2)

Jetzt wo die unliebsame Nullstelle im Zähler und Nenner gekürzt ist, kann 2 eingesetzt werden als Grenzwertbetrachtung.

Der Grenzwert ist

3·(2·2^2 - 5·2 + 1)/(5·2^2 - 13·2 + 2) = 3/4

Kontrolliere mal warum du ein negatives Vorzeichen hast.

Comments

Kommt eig -3/-4 raus, habe das ausversehen zu einem Minus zusammengefasst und nicht an die regel - - =+ gedacht

---

Achso. Dann hast du es also Verstanden?

---

Ja, danke :)