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Aufgabe:

Berechnen sie den Grenzwert ( ohne Anwendung von l' hospital)


$$ Lim.    \frac{6*x^4-39*x^3+87*x^2-72*x+12}{5*x^4-33*x^3+74*x^2-60*x+8} $$

X->2



Problem/Ansatz:


Ist das so richtig? Was müsste ich ändern? 15611112661581216592226840606245.jpg

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Fast richtig, ich bekomme am Ende

-3 / -4  = 3/4

Du musst wohl auch noch ein paar Worte dazu schreiben,

was die Rechnungen bedeuten sollen.

Avatar von 289 k 🚀

Ups, ja das hatte ich auch raus, hab das dann zu einem Minus zusammengefasst. Aber stimmt hast recht. :)

Bei p(x) und q(x) habe ich die Werte aus der Tabelle entnommen und gekürzt? Kann man das so sagen? Die Tabelle ist dabei ja sowas wie die Polynom Division :)

Dann (x-2) gekürzt und danach in die Gleichung die 2 eingefügt, um dann auf das Ergebnis zu kommen :)

Ich würde eher so sagen:

Für x≠2 kann man kürzen und es entsteht ………..

Und hier ergibt sich für x gegen 2 der Wert  3/4.

Okii, supi. Danke :)

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(6·x^4 - 39·x^3 + 87·x^2 - 72·x + 12)/(5·x^4 - 33·x^3 + 74·x^2 - 60·x + 8)

= 3·(x - 2)^2·(2·x^2 - 5·x + 1) / ((x - 2)^2·(5·x^2 - 13·x + 2))

= 3·(2·x^2 - 5·x + 1) / (5·x^2 - 13·x + 2)

Jetzt wo die unliebsame Nullstelle im Zähler und Nenner gekürzt ist, kann 2 eingesetzt werden als Grenzwertbetrachtung.

Der Grenzwert ist

3·(2·2^2 - 5·2 + 1)/(5·2^2 - 13·2 + 2) = 3/4

Kontrolliere mal warum du ein negatives Vorzeichen hast.

Avatar von 489 k 🚀

Kommt eig -3/-4 raus, habe das ausversehen zu einem Minus zusammengefasst und nicht an die regel - - =+ gedacht

Achso. Dann hast du es also Verstanden?

Ja, danke :)

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