ok das ist verwirrend. Wir arbeiten nur mit sowas ...
es gibt für die Berechnung jeweils verschiedene Termdarstellungen.
Koeffizienten der Regressionsgeraden y = b·x + a
$$\color{green}{b=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n} (x_i-\overline{x})·(y_i-\overline{y})}{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}}=\frac{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_i·y_i-n·\overline{x}·\overline{y} } {\sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2-n·\overline{x}^2 }$$$$a=\overline{y}-b·\overline{x}$$ Kontrollergebnis: y = - 1,16742 ·x +13,02584
Korrelationskoeffizient von Bravais-Pearson:
$$\color{green}{r = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i – \bar{x}) (y_i – \bar{y})}{ \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i – \bar{x})^2} \cdot \sqrt{\sum_{i=1}^n (y_i – \bar{y})^2} } }= \frac{\sum_{i=1}^n x_i y_i – n \bar{x} \bar{y}}{\sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2 – n\bar{x}^2} \cdot \sqrt{\sum_{i=1}^n y_i^2 – n\bar{y}^2} }$$Kontrollergebnis: r = - 0,87143
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Nachtrag:
$$\sum\limits_{i=1}^{n} (x_i-\overline{x})·(y_i-\overline{y})=-17,317$$$$\sum\limits_{i=1}^{n} (x_i-\overline{x})^2=14,8333$$$$\sum\limits_{i=1}^{n} (y_i-\overline{y})^2=64,8833$$Gruß Wolfgang
