Regressionsgerade RY (X) und den Korrelationskoeffizienten

Question

Aufgabe:

6 Artikel, die sich in Alter und Verkaufspreis unterscheiden 

Artikel	1	2	3	4	5	6
xi	5	7	6	5	2	4
yi	8,00	5,70	5,80	6,30	11,70	6,80

 

Ermitteln Sie die Regressionsgerade R_y (X) und den Korrelationskoeffizienten

Problem/Ansatz:

Kann mir da jemand helfen? Habe durch die negativ Werte Probleme

Comments

Ich sehe keine Negativwerte.

Es dürfte sich um eine abfallende Gerade
handeln.
Brauchst du nur das Ergebnis oder den
ganzen Rechenweg ?

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bei mir waren S_xx und S_{xy negativ. Ein Lösungsweg wäre super}

Answer 1

 

ok das ist verwirrend. Wir arbeiten nur mit sowas ...

es gibt für die Berechnung jeweils verschiedene Termdarstellungen.

Koeffizienten der Regressionsgeraden y = b·x + a

$$\color{green}{b=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n} (x_i-\overline{x})·(y_i-\overline{y})}{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}}=\frac{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_i·y_i-n·\overline{x}·\overline{y} } {\sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2-n·\overline{x}^2 }$$$$a=\overline{y}-b·\overline{x}$$  Kontrollergebnis:  y =  - 1,16742 ·x +13,02584

Korrelationskoeffizient von Bravais-Pearson:

$$\color{green}{r = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i – \bar{x}) (y_i – \bar{y})}{ \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i – \bar{x})^2} \cdot \sqrt{\sum_{i=1}^n (y_i – \bar{y})^2} } }= \frac{\sum_{i=1}^n x_i y_i – n \bar{x} \bar{y}}{\sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2 – n\bar{x}^2} \cdot \sqrt{\sum_{i=1}^n y_i^2 – n\bar{y}^2} }$$Kontrollergebnis: r = - 0,87143

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Nachtrag: 

$$\sum\limits_{i=1}^{n} (x_i-\overline{x})·(y_i-\overline{y})=-17,317$$$$\sum\limits_{i=1}^{n} (x_i-\overline{x})^2=14,8333$$$$\sum\limits_{i=1}^{n} (y_i-\overline{y})^2=64,8833$$Gruß Wolfgang

Comments

vielen Dank jetzt hab ich es auch

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immer wieder gern

Answer 2

Hier meine Berechnungen

Mein Matheprogramm liefert dasselbe Ergebnis.

Comments

wird nichts angezeigt oder liegt das an meinem Rechner?

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Müßte jetzt angezeigt sein.

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ok das ist verwirrend. Wir arbeiten nur mit sowas

xi	yi	x - xDurchschnitt	y - yD	(x - xD)2	(y - yD)2	(x -xD) · (y - yD)
5	8	0,17	0,62	0,0289	0,38	0,1054

                                                   .

                                                   .

                                                   .

xd = 4.83

yd = 7,38

Summe -2,57

Summe 12,23

Summe -17,30

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Deine / eure Berechnungsmethode kenne ich
leider nicht.