Umformen einer Gleichung mit 6/x^4 unklar

Question

Aufgabe:

6/x^4  +  1/x^2   -  1

Die Aufgabe lautet "bestimme die Nullstellen von f",

Problem/Ansatz:

in der Lösung steht als "umformschritt":    6  +  x^2  -   x^4  = 0   , aber leider nicht wie man auf diesen umformschritt kommt.

Ich hoffe jemand kann mir helfen da ich nicht weiter weiß

Answer 1

Multipliziere mit dem kgV x⁴, um die Brüche aufzulösen.

\(\dfrac{6}{x^4}\cdot x^4 + \dfrac{1}{x^2}\cdot x^4-1\cdot x^4=0\cdot x^4 \Leftrightarrow 6+\dfrac{x^4}{x^2}-x^4=0 \Leftrightarrow 6+x^2-x^4=0\)

Und dann böte es sich an, \(z=x^2\) zu substituieren.

Comments

danke :) , bei x^4 / x^2 wurde einfach gekürzt, oder?

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Ja.

\(\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n} \rightarrow \dfrac{x^4}{x^2}=x^{4-2}=x^2\)

Answer 2

6/x^4 +1/x^2 -1=0

Du multiplizierst beide Seiten mit x^4(jeden Term)

------->

6+x^2-x^4=0

Answer 3

x^2 = z

6+z-z^2 = 0

z^2-z-6 =0

(z-3)(z+2)=0

z1=3

z2= -2

x1= +-√3

x2 entfällt, da nicht reell.