Rechtwinkliges Dreieck Eckpunkte

Question

Aufgabe:

Mir wurde einen rechtwinkligen Dreieck ABS gegeben

A(-2/y/-5)

B(1/5/5)

C(4/2/-2)

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man die fehlende Eckpunkte von A

In rechtwinkligen Dreieck ?

Vielen Dank im Voraus!

Comments

Mir wurde von einem rechtwinkligen Dreieck ABC gegeben

A(-2/y/-5)

B(1/5/5)

C(4/2/-2)

So gemeint?

Answer 1

Skalarprodukt(AC; BC) = 0 bzw. Skalarprodukt(AB; BC) = 0.

Also [6, 2-y,3].[3,-3,-7] = 0  => y=3

Comments

Ja, hier wurde eine der drei möglichen Lösungen richtig vorgerechnet.

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drei möglichen Lösungen

Es gibt nur zwei.

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Stimmt, ja.

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Es gibt nur zwei.

Durchaus möglich, dass sich in einem der prinzipiell zu betrachtenden drei Fälle keine Lösung ergibt.

Answer 2

Mir wurde einen rechtwinkligen Dreieck ABS gegeben

und dann heißen die Eckpunkte A, B und C?

Da du nicht schreibst, wo der rechte Winkel liegt, kann er erst mal prinzipiell beim Punkt A, bei B oder bei C liegen.

Falls er bei C liegen sollte: Stelle die Vektoren CA und  CB auf und setze ihr Skalarprodukt gleich 0.
Löse die entstehende Gleichung nach y auf.

Falls er bei B liegen sollte: Stelle die Vektoren BA und  BC auf und setze ihr Skalarprodukt gleich 0.
Löse die entstehende Gleichung nach y auf.

Falls er bei A liegen sollte: Stelle die Vektoren AB und AC auf und setze ihr Skalarprodukt gleich 0.
Löse die entstehende Gleichung nach y auf.

Answer 3

Berechnen Sie y so, dass die Punkte A, B und C ein rechtwinkliges Dreieck bilden:

A(-2/y/-5) ; B(1/5/5) ; C(4/2/-2)

Rechter Winkel bei A:
([1, 5, 5] - [-2, y, -5])·([4, 2, -2] - [-2, y, -5]) = 0 → Keine Lösung

Rechter Winkel bei B:
([-2, y, -5] - [1, 5, 5])·([4, 2, -2] - [1, 5, 5]) = 0 --> y = 76/3

Rechter Winkel bei C:
([-2, y, -5] - [4, 2, -2])·([1, 5, 5] - [4, 2, -2]) = 0 --> y = 3