Komplexe Integration

Question

Hallo

bräuchte Hilfe bei folgendem

Aufgabe:

Es sei R eine positive reelle Zahl. Berechnen Sie für f(z) = Re (z) das komplexe Integral \( \int\limits_{C}^{}\) f(z) dz von z_A = R nach z_B = -R längs

a.) des Halbkreises vom Radius R um den Ursprung in der oberen komplexen Halbebene;

b.) der geradlinigen Wegstücke C₁ : z_A -> z_M und C₂ : z_M -> z_B mit z_M = i*R

Problem/Ansatz:

Also bei der a.) wäre ich nun wie folgt vorgegangen :

in der oberen komplexen Halbebene;

würde bedeuten 1. und 2. Quadrant und daher hätten wir die Grenzen 0 bis π 
und f(z) hätte ich nun umgeschrieben in : cos(t)  da für den Kreis gilt : e^it = cos(t)+i*sin(t)

Damit hätten wir nun : 

\( \int\limits_{0}^{π} \)  cos(t) * (-sin(t)) dt = [cos²(t)/2] ^pi ₀  = 0 

Könnte da bitte jemand seien Meinung zu äußern und eventuell bei der b.) helfen da komme ich gar nicht vorran.

Gruß

Kevin

Comments

Hallo nachdem ich mir nun zig Online Skripte / Videos und Beispielaufgaben durch gegangen bin habe ich nun für die a.) folgendes Ergebnis raus : \( \frac{i π R}{2} \) könnte jemand nachprüfen ob das Ergebnis stimmt ? Die Grenzen hatte ich wieder von 0 bis π