Beweisen sie die folgende Grenzwerte von Brüchen mit Sinus und Sinus Hyperbolicus

Question

Aufgabe:

 Beweisen Sie:

 (a) \( \lim\limits_{x\to 0} \) \( \frac{sinx}{x} \) = 1

(b) \( \lim\limits_{x\to 0} \) \( \frac{sinhx}{x} \) = 1

Answer 1

Zu a):

hier findest du sehr viele sehr schöne Beweise für den Grenzwert des Kardinalsinus. (auch ohne L'Hopital).

Answer 2

Jeweils mit L'Hopital:

a) \(\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\cos x}{1} = \dfrac{\cos 0}{1}= \dfrac{1}{1}=1\)

b) \(\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\cosh x}{1} = \dfrac{\cosh 0}{1}= \dfrac{1}{1}=1\)

Answer 3

Aloha :)

Ich schlage die Regel von L'Hospital vor, da die Grenzwerte von (a) und (b) beide von der Form \(\frac{0}{0}\) sind. Also einfach Zähler und Nenner jeweils unabhängig voneinander ableiten.