Was ist die Determinante folgender Matrix?

Question

ich brauche für eine Aufgabe die Determinante einer Matrix, welche folgendes Muster hat :

x     y    z

x^2   y^2   z^2

x^3   y^3   z^3

Was ist die Determinante und wie komm ich auf diese ?

Answer 1

Aloha :)

Aus der ersten Spalte \(x\) als Faktor ziehen, aus der zweiten Spalte \(y\) als Faktor ziehen, aus der dritten Spalte \(z\) als Faktor ziehen und dann nach der ersten Zeile entwickeln:

$$\left|\begin{array}{c}x & y & z\\x^2 & y^2 & z^2\\x^3 & y^3 & z^3\end{array}\right|=xyz\cdot\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 1\\x & y & z\\x^2 & y^2 & z^2\end{array}\right|$$$$=xyz\cdot\left[(yz^2-y^2z)-(xz^2-x^2z)+(xy^2-x^2y)\right]$$Das kannst du eventuell noch vereinfachen, falls du es für den Rest der Aufgabe noch brauchst.

Answer 2

Berechnung z.B. nach der Regel von SARRUS:

https://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_Sarrus

Comments

Ist dies auch ohne die Regel von Sarrus mögliche ? Denn ich muss im Anschluss das Gleichungssystem mit der Regel von Cramer lösen und es würde zu komplex werden mit dieser Regel.

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JA . ist es , Du hast ja schon die beste Antwort vergeben

Answer 3

Die Produkte entlag der grünen Linien addieren. Die Produkte entlang der roten Linien davon subtrahieren.