Aufgabe
Ein bestimmtes Merkmal eines serienmäßig gefertigten Werkstücks sei eine mit µ = 180 mm und δ = 5 mm normalverteilte Zufallsgröße. Welche Genauigkeit lässt sich mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,98 garantieren? (Geben Sie das zu µ symmetrische Intervall an)
Lösung:
Wahrscheinlich mache ich den Rechenweg komplett falsch und ich kann mir das ganze auch nur mit Hilfe der Lösung einer anderen Aufgabe zusammenreimen, aber hier meine Lösung:
µ = 180 δ = 5
P(180-a < x < 180 +a) //es ist ja das Intervall gesucht in dem man bei einer Wahrscheinlichkeit von 0,98 landet
z1 = ((180-a)-180)/5 = -a/5
z2 = ((180+a)-180)/5 = a/5
Nun weiss ich nicht warum, aber in ähnlichen Aufgaben wurde nachdem man gesehen hat dass z1 und z2 nur ein Unterschiedliches Vorzeuichen haben 2*z angenommen. Ich vermute, weil es ja ein symmetrisches Intervall ist.
2* a/5 < 0,98 | :2
a/5 < 0,49
Dann wird die Gegenwahrscheinlichkeit genommen, ich weiss aber nicht wieso.
a/5 < 1 - 0,49
a/5 < 0,51
Die 0,51 ist das Φ(z), zu diesem suchen wir nun das z:
z = 0,02
a/5 < 0,03 | *5
a < 0,15
Hiervon wird wieder die Gegenwahrscheinlichkeit genommen und der zugehörige z-Wert aus der Tabelle abgelesen, warum?
Φ(z) = 1 - 0,15 = 0,99 -> z = 2,33
a/5 = 2,33 | *5
a = 11,65
P(180 - 11,65 < x < 180 + 11,65)
P(168,35 < x < 191,65 ) Das Ergebnis der Lösung wäre P(168,37 < x < 191,63)
Problem:
Das ist jetzt sehr viel Text und recht lang geworden, ich hoffe es ist einigermaßen nachvollziehbar. Ich habe für die Normalverteilung viele gute Erklärungen von einer matheseite bei youtube gefunden, aber die Beispielaufgaben sind immer in der Form, dass die Wahrscheinlichkeit gesucht ist. Hier ist aber ja das Intervall um den Mittelwert gesucht und ich habe dazu kein Video von dem Youtube-Dozenten gefunden, der mir die anderen Aufgaben so gut erklärt hat.
Könnte mir vielleicht jemand sagen, wie das generelle Vorgehen für diesen Aufgabentyp ist? Wieso wird aus z1 und z2 = 2*z und wieso suche ich mehrmals den zugehörigen z-Wert?
Ich habe mal bei einem Antwortenden das Angebot für Nachhilfe gefunden, das werde ich dann wohl in Anspruch nehmen wenn ich es wieder finde.
