Gleichungssystem lösen mit ln (natürlicher Logarithmus) 40*ln(4x)+80*ln(40x)=660

Question

Lösen Sie folgendes Gleichungssystem:

40*ln(4x)+80*ln(40x)=660

Kann mir da jemand den Rechenweg zeigen?

vielen Dank

Answer 1

Aloha :)

Wir können davon ausgehen, dass $x>0$ ist, denn sonst ist $\ln(x)$ nicht definiert. Hier alle nötigen Rechenschritte aufsführlich aufgeschrieben:

$$\left.40\ln(4x)+80\ln(40x)=660\quad\right|\;:20$$$$2\ln(4x)+4\ln(40x)=33$$$$2(\ln(4)+\ln(x))+4(\ln(40)+\ln(x))=33$$$$2\ln(4)+2\ln(x)+4\ln(40)+4\ln(x)=33$$$$6\ln(x)+\ln(4^2)+\ln(40^4)=33$$$$6\ln(x)+\ln(4^2\cdot40^4)=33$$$$\left.2\ln(x^3)+2\ln(4\cdot40^2)=33\quad\right|\;:2$$$$\ln(x^3)+\ln(6400)=\frac{33}{2}$$$$\left.\ln(6400x^3)=\frac{33}{2}\quad\right|\;e^{\cdots}$$$$\left.6400x^3=e^{33/2}\quad\right|\;:100$$$$\left.64x^3=\frac{e^{33/2}}{100}\quad\right|\;:\sqrt[3]{\cdots}$$$$\left.4x=\frac{e^{11/2}}{\sqrt[3]{100}}\quad\right|\;:4$$$$x=\frac{e^{11/2}}{4\sqrt[3]{100}}$$

Answer 2

40 * ln(4x) + 80 * ln(40x) = 660 | : 20
2 * ln(4x) + 4 * ln(40x) = 33
2 * ( ln(4) + ln(x) ) + 4 * ( ln(40) + ln(x)) = 33
2 * ln(4)  + 2 * ln(x)  + 4 * ln(40) + * 4 * ln(x) = 33
2 * ln(x) + 4 * ln(x) = 33 - 2 * ln(4) - 4 * ln(40)
6 * ln(x ) = 15.47
ln(x) = 2.5786 | e hoch ()
x = e ^(2.5786)
x = 13.179