Zerlegen Sie f in Polynom und echt gebrochen rationale Funktion und berechnen Sie damit das Integral

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion:

$$ f : \mathbb{R} \backslash\{1\} \rightarrow \mathbb{R} \backslash\{-1\}, \quad f(x)=\frac{-x+3}{x-1} $$

3 b) Zerlegen Sie f in Polynom und echt gebrochen rationale Funktion und berechnen Sie damit \( \int_{2}^{3} f(x) d x \) exakt.

Answer 1

b)

Bruchzerlegung z.B. über Polynomdivision

f(x) = (-x + 3)/(x - 1) = -1 + 2/(x - 1)

F(x) = - x + 2·LN(x - 1)

Damit sollte es leicht fallen auch das bestimmte Integral zu berechnen.