Regressionsgerade für transformiertes Modell zurückrechnen

Question

Aufgabe:

a) Es wird vermutet, dass zwischen dem Verkaufspreis und der Absatzmenge ein
funktionaler Zusammenhang der Form \( y = a x ^ { b } \)

existiert. Transformieren Sie das Modell auf ein lineares Modell der Form \( v = c u + d \).

b) Für die transformierten Daten erhält man folgende Tabelle

Bestimmen Sie zunächst durch eine Regression die Parameter c, d für das
transformierte Modell und hieraus die Parameter a,b.

Problem/Ansatz:

Wie erhalte ich nun a(Dach) und b(Dach) ? Wie geht die Rückrechnung genau? Es wäre sehr nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Vielen Dank im Voraus.

Euer Max

Comments

Habe heraus gefunden, dass e^d(Dach) = a(Dach) ist, also c und d haben die Plätze getauscht, so wie es ausschaut...

Answer 1

Hallo Max,

Wie Du das \(c\) und \(d\) aus den Daten von \(u_i\) und \(v_i\) berechnest. sollte Dir ja bekannt sein. Ich bekomme$$c \approx -1,581 \\ d \approx 13,731$$Aus der Exponentialgleichung folgt$$\begin{aligned} y &= a\,x^b && \left|\, \ln \right.\\ \ln(y) &= \ln(a \cdot x^b) \\ \ln(y) &= \ln(a) + \ln(x^b) \\ \ln(y) &= \underbrace{b}_{=c} \cdot \ln(x) + \underbrace{\ln(a)}_{=d} \end{aligned}$$Daraus folgt$$b = c \approx -1,581 \\ \ln(a) = d \\ a = e^{d} \approx 918693 $$Folglich lautet das Modell$$y = 918693 \cdot x^{-1,581}$$

~plot~ 918693*x^(-1.581);{500|50};{464|56};{442|60};{400|70};{358|85};[[300|600|-10|100]] ~plot~

Gruß Werner