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Aufgabe:

f = t1000 + 5t100 + t2 -1 in  R[t].

(a) Ist (t -1) ein Teiler von f in R[t]?
(b) Ist ( t -1)  invertierbar in R[t] / <f >?


Problem/Ansatz:

Mein erster Gedanke war Polynomdivision, aber da rechne ich ja bis übermorgen... Bei b) habe ich gar keinen Schimmer... Kann jemand Licht ins Dunkel bringen?

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f(t) = t^{1000 }+ 5t^{100 }+ t^{2} -1 in  R[t].

(a) Ist (t -1) ein Teiler von f in R[t]?


Warum nicht f(1) ausrechnen?

f(1) = 1^{1000 }+ 5 * 1^{100 }+ 1 ^{2} -1 = 1 + 5 + 1 - 1 ≠ 0 .

Daher ist (t-1) wohl kaum ein Teiler von f(t). 

Hi Lu,

danke Dir für den Tipp mit der Nullstelle, das ist ja vom Prinzip her so einfach ;-)

1 Antwort

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Offensichtlich ist t-1 ein Teiler des hinteren Teil t²-1.

Untersuche nun, nachdem du vorn t100 ausgeklammert hast, ob  t-1 ein Teiler von  t1000+5t100 sein kann.

Avatar von 55 k 🚀

Hi Abakus,


auch Dir danke für den Lösungsansatz. Hast Du auch eine Idee für die b) ?

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