Teiler von höhergradigen Polynomen

Question

Aufgabe:

f = t¹⁰⁰⁰ + 5t¹⁰⁰ + t² -1 in  R[t].

(a) Ist (t -1) ein Teiler von f in R[t]?
(b) Ist ( t -1)  invertierbar in R[t] / <f >?

Problem/Ansatz:

Mein erster Gedanke war Polynomdivision, aber da rechne ich ja bis übermorgen... Bei b) habe ich gar keinen Schimmer... Kann jemand Licht ins Dunkel bringen?

Comments

f(t) = t^{1000 }+ 5t^{100 }+ t^{2} -1 in  R[t].

(a) Ist (t -1) ein Teiler von f in R[t]?

Warum nicht f(1) ausrechnen?

f(1) = 1^{1000 }+ 5 * 1^{100 }+ 1 ^{2} -1 = 1 + 5 + 1 - 1 ≠ 0 .

Daher ist (t-1) wohl kaum ein Teiler von f(t). 

---

Hi Lu,

danke Dir für den Tipp mit der Nullstelle, das ist ja vom Prinzip her so einfach ;-)

Answer 1

Offensichtlich ist t-1 ein Teiler des hinteren Teil t²-1.

Untersuche nun, nachdem du vorn t¹⁰⁰ ausgeklammert hast, ob  t-1 ein Teiler von  t¹⁰⁰⁰+5t¹⁰⁰ sein kann.

Comments

Hi Abakus,

auch Dir danke für den Lösungsansatz. Hast Du auch eine Idee für die b) ?