Gleichungssystem in die Matrixschreibweise umformen

Question

Nachtrag: 

Das ist ein Modell mit 2 Gleichungen und den 2 Variablen Y und C

Die Aufgabe lautet: Stellen Sie das Gleichungssystem mit Hilfe einer Matrix A sowie Vektoren x und b dar, dass gilt Ax=b

des weiteren ist die Frage ob die Lösung eindeutig ist oder nicht

( da muss man die determinante berechnen,durch Gauß verfahren, Cramer Regel oder inversen Matrix)

Also Y und C sind Variablen und der Rest Parameter c, C, Cˋ das sind keine Ableitungen sondern klein c, groß c und C Strich

Und zu der bestehenden Gleichung sollen die 2 weiteren Gleichungen dazu kommen und ich soll wieder die determinante berechnen und das ist meine Frage wie ich die neue Gleichung mit neuen Parametern zu der alten dazurechnen soll

Aufgabe: Gegeben: I>0, Cˋ>0 und 0<c<1

Y= C +I

C =Cˋ+cY

Jetzt habe ich die matrix aufgestellt : Y -C =I

                                                           -cY +C=Cˋ

Habe die determinatne berechnet = 1-c für die Frage ob die Lösung eindeutig ist = ja ist sie weil c größer 0 und kleiner 1 ist.

Und jetzt soll ich das Ausgangsmodell um die Gleichung Y-C=0 erweitern und das neue Ausgangsmodell nochmal erweitern mit I+cY-Y=-Cˋ

Wie soll ich nun die neue matrixgleichung aufstellen ich habe ja nur die variablen Y und C bekommen?

Comments

Aufgabe: das Ax=b gil? Gegeben: I>0, Cˋ>0 und 0<c<1

Y= C +I

C =Cˋ+cY

Jetzt habe ich die matrix aufgestellt : Y -C =I

                                                          -cY +C=Cˋ

Habe die determinatne berechnet = 1-c für die Frage ob die Lösung eindeutig ist = ja ist sie weil c größer 0 und kleiner 1 ist.

Und jetzt soll ich das Ausgangsmodell um die Gleichung Y-C=0 erweitern und das neue Ausgangsmodell nochmal erweitern mit I+cY-Y=-Cˋ

Wie soll ich nun die neue matrixgleichung aufstellen ich habe ja nur die variablen Y und C bekommen?

Bitte nochmals genau durchlesen und allenfalls eine korrigierte Version nachliefern.

Die roten Stellen sind mir z.B. unklar (bitte erklären / präzisieren).

Zudem: Was hat es mit den grossen und kleinen C bzw. c auf sich?

Wofür wird C' verwendet? Ableitung einer Variabeln (?) .

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Das ist ein Modell mit 2 Gleichungen und den 2 Variablen Y und C

Die Aufgabe lautet: stellen sie das gleichungssystem Mit Hilfe einer Matrix A sowie Vektoren x und b dar, dass gilt Ax=b

des weiteren ist die Frage ob die Lösung eindeutig ist oder nicht

( da muss man die determinante berechnen,durch Gauß verfahren, Cramer Regel oder inversen Matrix)

Also Y und C sind Variablen und der Rest Parameter c, C, Cˋ das sind keine Ableitungen sondern klein c, groß c und C Strich

Und zu der bestehenden Gleichung sollen die 2 weiteren Gleichungen dazu kommen und ich soll wieder die determinante berechnen und das ist meine Frage wie ich die neue Gleichung mit neuen Parametern zu der alten dazurechnen soll

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Aha. Soll das eine Übergangsmatrix geben?

Wie genau hängen C, c und C' zusammen?

Answer 1

Meinst Du so etwas

$$  \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -c & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} Y \\ C \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} I \\ C' \end{pmatrix}  $$

Die Determinae ist $$ \det \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -c & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} Y \\ C \end{pmatrix} = 1 - c  $$

D.h. die Gleichung ist eindeutig lösbar für \( c \ne 1 \)

Im Fall \( c = 1 \) ist nur dann eine Lösung vorhanden wenn \( I = C' \) gilt.

Kann man sehen über die Gaussche Stufenform.

Comments

Ja genau so, nur das jetzt noch eine Gleichung dazu kommt die ich in die ausgangsgleichung mit berechnen soll

Y - C = 0

Und diese wieder auf die eindeutige Lösung überprüfen muss und darauf noch eine Gleichung

I + cY - Y = -C

Also am Ende aus den anfangs 2 bestehenden soll ich 4 machen mit den 2 gegebenen Gleichungen und diese jeweils auf die eindeutige Lösung überprüfen

Meine Frage ist jetzt wie ich die jeweils neue Gleichung Und die alte als matrixschreibweise darstellen soll

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Die Gleichungen $$  Y - C = I $$ und $$  Y - C = 0 $$ bedeuten, wenn eine Lösung gesuchtwerden soll,das \( I = 0 \) gelten muss. Ansonsten ist das LGS nicht lösbar.

Die in Matrix schreibweise sieht das so aus

$$  \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -c & 1 \\ 1 & -1 \\ 1-c & -1 \end{pmatrix}  \begin{pmatrix} Y  \\ C \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} I  \\ C' \\ 0 \\ I \end{pmatrix} $$

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Ok danke dir

Aber nochmal zum Verständnis, dass kann man nicht lösen weil es 2 Zeilen sind und 3 Spalten sind und ich keine determinante berechnen kann oder weil es nur die 2 Variablen Y und C gibt?

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"Aber nochmal zum Verständnis, dass kann man nicht lösen weil..."

Hä? Dir wurde gerade eine Bedingung genannt, unter der das System lösbar sein könnte.
Wieso ist dann dein Fazit "dass kann man nicht lösen"?

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Ich habe es mal gerechnet wie ich es jetzt aufgenommen habe

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Also ich soll jedes Mal nach der eindeutigen Lösung suchen ob es die gibt und hier kann ich die determinante nicht bestimmen da ich 3 Spalten aber nur 2 Zeilen habe oder? Somit gibt es keine eindeutige Lösung?