Monotonie - Funktion- streng monoton fallend

Question

Es ist zu zeigen, dass die folgende Funktion streng monoton fallend ist.

 \( f:\left\{\begin{array}{ll}(-2,2) & \rightarrow \mathbb{R} \\ f(x) & :=x|x|-4 x\end{array}\right. \)

Answer 1

f(x) = x·√(x^2) - 4·x

Wir diffenerzieren die Funkition und vereinfachen sie wieder.

f'(x) = 2·|x| - 4 < 0
-2 < x < 2

Damit ist diese Funktion im Intervall -2 < x < 2 streng monoton fallend.