Also zu zeigen ist: n→∞limnn=1.
Ich habe in einem Analysis-Lehruch folgenden Beweis gefunden, der leider etwas zu kryptisch gehalten ist:
Beweis:
Man setze xn : =nn−1. Dann erhält man durch binomische Entwicklung:n=(1+xn)n>1+(n2)xn2⇒n−1>2n(n−1)xn2⟹xn<n2⇒n→∞limxn=0 und damit n→∞limnn=1.
Fragen:
• Warum folgt denn aus xn<n2, dass n→∞limxn=0?