Flächeninhalt berechnen

Question

Aufgabe:

Die grau dargestellte herzförmige Figur wird von Kreisbögen begrenzt, deren Mittelpunkte
markiert sind.
Das Dreieck ABC ist gleichseitig mit der Seitenlänge a, D ist der Mittelpunkt von [AB].
Entscheiden Sie, welcher der angegebenen Terme den Flächeninhalt der herzförmigen Figur
beschreibt, und geben Sie im Sachzusammenhang an, welche Bedeutung die drei Summanden des Terms haben 


Problem:

Ich wollte nun fragen wofuer die Wurzel 3 in den Termen steht.

vielen dank!

Comments

https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichseitiges_Dreieck

Answer 1

Im gleichseitigen Dreieck gilt nach dem Satz von Pythagoras für die Höhe

(a/2)^2 + h^2 = a^2 --> h = √3/2·a

Und damit für die Fläche

A = 1/2·a·h = 1/2·a·√3/2·a = √3/4·a^2

Answer 2

Könnte so gehen:

gleichs. Dreieck mit Seite a +  2* Halbkreis mit r= a/4  - 2 * Sektor mit r=a/2 und Winkel 60°

also Lösung (2).

Answer 3

A=Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge a:   \( \frac{a^2}{4} \)·\( \sqrt{3} \)

B=Fläche eines Vollkreises mit mit dem Radius \( \frac{a}{4} \):                (\( \frac{a}{4} \))²·π

C=Fläche eines Drittelkreises mit dem Radius \( \frac{a}{2} \):                  \( \frac{1}{3} \)·(\( \frac{a}{2} \))²·π

Die grau dargestellte herzförmige Figur hat die Fläche A+B-C (zweite Formel).