Geben Sie an wo die die Funktionen stetig sind und wo nicht: a) f(x) = x^2 -x+2 b.) f(x) =I xI c.) f(x)= 1/sinx

Question

Geben Sie an, wo (jew. in ihrem maximalen Denitionsbereich) folgende Funktionen stetig
sind und wo nicht. (Eine formale Rechnung  ist nicht erforderlich.)

a) f(x) = x² -x+2

b.) f(x) =I xI

c.) f(x)= 1/sinx

d.) f(x)= 1/ e^x

e.) f(x)= x^-2

f.) f(x)= ln (x)

g.) f(x)=b 1/(1+x²)

h.) f(x)= 1/(1-x²)

Answer 1

a) f(x) = x² -x+2

Stetig in R 

b.) f(x) =I xI

Stetig in R

c.) f(x)= 1/sinx

stetig in R \ {z=k*π | k Element Z}

d.) f(x)= 1/ e^x

Stetig in R

e.) f(x)= x^-2

Stetig in R \ {0}

f.) f(x)= ln (x)

stetig in R^+ 

g.) f(x)=b 1/(1+x²)

Steitig in R. Wobei in der Aufgabenstellung genauere Angaben zu b fehlen!

h.) f(x)= 1/(1-x²)

Stetig in R \ {-1, 1}

Comments

könntest du vielleicht einige Aufgaben genauer erklären, aus welchem Grund es stetig ist

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Funktionen sind überall stetig, wo sie sich mit einem Strich zeichnen lassen (ohne absetzen).
Funktionen können keine vertikalen Teilstrecken enthalten.

Z.B. sind Geraden stetige Funktionen, sofern sie nicht parallel zur y-Achse verlaufen.

Werden endliche viele stetige Funktionen zueinander addiert oder voneinander subtrahiert, resultieren wieder stetige Funktionen, usw.

Oben musste man einige Divisionen durch 0 ausschliessen, die ja den Definitionsbereich der Funktionen einschränken.