Der Logarithmus eines Logarithmuses

Question

ich möchte gerne wissen, wie man mit log(log(log(x)) verfahren muss. Ein Link zu Rechenregeln wäre super hilfreich. Habe ein bisschen gegoogelt, aber nichts dazu finden können. :)

Die Aufgabe ist folgende:

log₈{2log₃[1 + 3log₂(x)]} = 1/3

Wie würdet ihr an die Aufgabe rangehen?

Wie würde man vorgehen, wenn das x bekannt, die 1/3 aber unbekannt wäre?

Ich möchte keine Lösung, sondern lieber wissen wie man das macht.

Vielen Dank!

Answer 1

Guten Morgen,

Wende erstmal 8 an, das heißt Du setzt die jeweiligen Gleichungsseiten in den Exponenten, während die Basis auf beiden Seiten 8 ist. Damit entfällt links der log_{8}-Teil und rechts haben wir 8^{1/3} = 2.

Das noch zweimal wiederholen, wobei sich anbietet vorher zu vereinfachen.

Wie würde man vorgehen, wenn das x bekannt, die 1/3 aber unbekannt wäre? 

Einfach ausrechnen oder im Notfall (?) in den Taschenrechner hacken ;).

Grüße

Answer 2

Wie würdet ihr an die Aufgabe rangehen?

Satz vom direkten Auflösen:
Jede Gleichung die die Unbekannte nur an einer Stelle enthält, kann direkt zur Unbekannten aufgelöst werden.

log8{2log3[1 + 3log2(x)]} = 1/3

2log3[1 + 3log2(x)] = 8^(1/3) = 2

log3[1 + 3log2(x)] = 1

1 + 3log2(x) = 3^1 = 3

3log2(x) = 2

log2(x) = 2/3

x = 2^(2/3) = 4^(1/3)

Wie würde man vorgehen, wenn das x bekannt, die 1/3 aber unbekannt wäre?

Satz vom direkten Ausrechnen:
Jeder Term der keine Unbekannte enthält kann (näherungsweise) berechnet werden.

Answer 3

Die Rechenregel nach der du fragst, heißt \( a^{log_a(x)} \) =x.

Diese ist mehrmals anzuwenden.