Wie löse ich die Wurzel in einem Term / einer Gleichung auf?

Question

Aufgabe:

-x^(1/2) = -u*[(p1/p2)*(1/2)*x]^(1/2)

Problem/Ansatz:

Ich möchte nach x auflösen und muss dafür die Wurzel loswerden.

Comments

Wo steht die rechte eckige Klammer?

so?

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Danke für den Hinweis, habe die Form korrigiert.

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so? Bild siehe oben?

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Genau, habe die Gleichung hier nur mit ^(1/2) stehen.

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dann habe ich es so berechnet , siehe unten

Answer 1

falls die Aufgabe so lautet ?

Quadriere zuerst: -

x=u^2 (p₁x /2p₂) |- u^2 (p1x /2p2)

x-u^2 (p1x /2p2) =0

x(1- ((u^2 *p1) /(2p2))=0 ---------->x ausklammern ,1-((u^2 *p1) /(2p2))  ≠0

x=0

Comments

Schade, dann habe ich falsch gerechnet

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Ich habe mal einen Blick in die Lösung geworfen und gesehen, dass ich im ersten Schritt den Fehler gemacht habe. Einen den ich nicht nachvollziehen kann.

Es ist die Lagrangefunktion L=x1^(1/2)+x2^(1/2)-λ(p1x1+p2x2-m) gegeben und ich habe die partiellen Ableitungen (beispielhaft nach x1) wie folgt gebildet:

dL/dx1 = (1/2)x1^-(1/2) + x2^(1/2) - λp1

In der Lösung wurde sie wie folgt gebildet:

dL/dx1 = (1/2)x1^-(1/2) - λp1

Ich kann das nicht nachvollziehen, denn hier ist x2 ja weggefallen, ich dachte bei der partiellen Ableitung nach x1 bleibt x2 unberührt.

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die Lösung stimmt.

Wenn Du nach x₁ ableitest, wird x₂ wie eine Konstante behandelt und ergibt 0

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Und wieso ergibt sie Null?

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Das ist eine Differentationsregel:

y=c

y' =0

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Aber dann habe ich bisher immer falsch abgeleitet, ich habe die zweite Variable immer unberührt gelassen.

Was ist bspw, wenn x1 und x2 durch Multiplikation verbunden wären?

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y=x₁ *x₂

_{nach x1 abgeleitet:} 

_{y'= x2}

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Ja, denn es wird nur x1 abgeleitet und nicht x2. Wenn x1 + x2 partiell nach x1 abgeleitet 1 ergeben soll, bedeutet das doch, dass auch x2 abgeleitet wurde.

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y= x₁ +x₂ ---------->nach x₁ abgeleitet , dann wird x2 wie eine Konstante betrachtet und

ist abgeleitet 0

y'= 1

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Also wird bei der partiellen Ableitung doch die gesamte Funktion abgeleitet, aber nur die betrachtete Variable auch als Variable behandelt?

Und was ist mit x1*x2 ? Wieso fällt hier x2 nicht weg sondern bleibt unberührt?

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Ich hab Dir mal dieses Video gesendet:

Answer 2

Aloha :)

$$\left.-x^{1/2}= -u\cdot[(p1/p2)\cdot(1/2)\cdot x]^{1/2}\quad\right|\;\cdot(-1)$$$$\left.\sqrt x= u\cdot\sqrt{\frac{p_1}{p_2}\cdot\frac{1}{2}\cdot x}\quad\right|\;(\cdots)^2$$$$\left.x= u^2\frac{p_1}{2p_2}\cdot x\quad\right|\;-x$$$$\left.u^2\frac{p_1}{2p_2}\cdot x-x=0\quad\right.$$$$\left.\left(u^2\frac{p_1}{2p_2}-1\right)x=0\quad\right.$$$$x=0$$

\(x\) könnte auch ganz \(\mathbb{R}\) sein, falls der Term in der runden Klammer =0 ist. Da prüfe bitte mal die Werte \(u^2\), p1 und p2, falls sie dir bekannt sind.

Comments

Also ( )² ist ein Schritt den man jederzeit anwenden kann (falls nötig)?

Woher weißt du nach der vorletzen Zeile dass x 0 sein muss?

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Also ( )² ist ein Schritt den man jederzeit anwenden kann (falls nötig)?

Nur, wenn man am Schluss die Probe macht.

Woher weißt du nach der vorletzen Zeile dass x=0 sein muss?

Ein Produkt ist 0, wenn ein Faktor 0 ist.

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Ja, quadrieren funktioniert oft gut, wenn du auf beiden Seiten einen Wurzelterm stehen hast.

Das Produkt aus 2 Zahlen a und b ist genau dann =0, wenn a oder b null ist. Hier ist der eine Faktor die Klammer, der andere Faktor das x. Wenn die Klammer nicht null ist, muss als x=0 sein, damit das Produkt =0 ist.

Daher habe ich auch dazu geschrieben, dass du bitte prüfen solltest, ob die Klammer nicht vielleicht 0 ist, denn dann kann x jede beliebige Zahl sein.

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Ja, quadrieren funktioniert oft gut, wenn du auf beiden Seiten einen Wurzelterm stehen hast.

Auch hier: √9= - \( \sqrt{x-3} \) ?

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Frag mal Roland. Der hat geschrieben, dass man "quadrieren jederzeit anwenden kann", wohingegen Tschaka lediglich geschrieben hat, dass es "oft gut funktioniert"... ;)

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Das kursiv gedruckte sind Zitate vom FS. Meine Bemerkungen folgen unmittelbar darauf.

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Ah sorry, liege mit Handy am Pool und habe nicht gesehen, dass du zitiert hattest... In der Sache sind wir uns aber anscheinend einig :)