z = x(e^(xy^2) - 1) nach x ableiten.

Question

Ich muss folgende Funktion nach x ableiten: z = x(e^xy² - 1)

Und das Ergebnis lautet:  Z´x = (1 + xy²)e^xy² - 1

Mein Lösungsweg:

Z´x= 1 * (e^xy²-1) + x * e^xy² y² = (e^xy²-1) + xe^xy² y²

Nun verstehe ich nicht wie man von (e^xy²-1) + xe^xy² y²

auf  Z´x = (1 + xy²)e^xy² - 1 kommt.

Kann jemand bitte ausführlich erklären wie das funktioniert.

Answer 1

\(z(x,y) = x\left(\exp\left(xy^2\right)-1\right) = x\exp\left(xy^2\right) - x\)

\(\dfrac{\partial z(x,y)}{\partial x} = 1\cdot \exp\left(xy^2\right)+x\cdot y^2\exp\left(xy^2\right) \;\, -1 = \exp\left(xy^2\right)(xy^2+1)-1\)

Answer 2

Einfach Klammern auflösen und ausklammern.

Comments

ja genau das verstehe ich nicht , wie das gehen soll.

Kannst du bitte vielleicht zeigen wie das geht?

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Produkt- und Kettenregel anwenden.

y^2 als Konstante (= wie eine Zahl) behandeln! siehe Larry